РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 1181 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2018

Сложность: IV

Треугольники

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BE и CD. Найдите длину CB, если $ED = 16$ и радиус окружности, описанной вокруг AED равен 17. Укажите в ответе величину 15CB.

Решение. Введем обозначения, как показано на рисунке. Треугольники ADE и ACB подобны с коэффициентом подобия $k=| косинус \angle BAC|.$ Из соотношения

$дробь: числитель: ED, знаменатель: синус \angle BAC конец дроби =2R,$

найдем синус нужного нам угла. Получим:

$синус \angle BAC= дробь: числитель: 8, знаменатель: 17 конец дроби .$

Найдем $| косинус \angle BAC|$ из основного тригонометрического тождества.

$| косинус \angle BAC|= корень из: начало аргумента: 1 минус синус в квадрате \angle BAC конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 64, знаменатель: 289 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 15, знаменатель: 17 конец дроби .$

Из подобия треугольников:

$дробь: числитель: DE, знаменатель: BC конец дроби =| косинус \angle BAC| равносильно CB= дробь: числитель: 16, знаменатель: дробь: числитель: 15, знаменатель: 17 конец дроби конец дроби равносильно CB= дробь: числитель: 272, знаменатель: 15 конец дроби .$

Тогда получим ответ 272.

Ответ: 272.

Ответ: 272

1181

272

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2018

Сложность: IV

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1181	272